Вычислить: log7 49; log3 1/81; log1/2 8; log4 1; lg 10000; lg 0,001; log6 3 + log6 2; log5 100 - log5 4; lg 0,18 - lg 180

### Вычислить: 1. $\log_7 49 = \log_7 7^2 = 2$ 2. $\log_3 \frac{1}{81} = \log_3 3^{-4} = -4$ 3. $\log_{1/2} 8 = \log_{2^{-1}} 2^3 = \frac{3}{-1} = -3$ 4. $\log_4 1 = 0$ (так как любое число в степени 0 дает 1) 5. $\lg 10000 = \lg 10^4 = 4$ 6. $\lg 0,001 = \lg 10^{-3} = -3$ 7. $\log_6 3 + \log_6 2 = \log_6 (3 \cdot 2) = \log_6 6 = 1$ 8. $\log_5 100 - \log_5 4 = \log_5 \frac{100}{4} = \log_5 25 = 2$ 9. $\lg 0,18 - \lg 180 = \lg \frac{0,18}{180} = \lg 0,001 = -3$ ### Найдите значение выражения: 1. $\log_5 0,2 + \log_{0,5} 4 = \log_5 5^{-1} + \log_{2^{-1}} 2^2 = -1 + \frac{2}{-1} = -1 - 2 = -3$ 2. $\log_5 9 \cdot \log_3 25 = \frac{\ln 9}{\ln 5} \cdot \frac{\ln 25}{\ln 3} = \frac{\ln 3^2}{\ln 5} \cdot \frac{\ln 5^2}{\ln 3} = \frac{2 \ln 3}{\ln 5} \cdot \frac{2 \ln 5}{\ln 3} = 4$ 3. $(1 - \log_2 12) \cdot (1 - \log_6 12) = (\log_2 2 - \log_2 12) \cdot (\log_6 6 - \log_6 12) = \log_2 \frac{2}{12} \cdot \log_6 \frac{6}{12} = \log_2 \frac{1}{6} \cdot \log_6 \frac{1}{2} = \log_2 6^{-1} \cdot \log_6 2^{-1} = (-1 \log_2 6) \cdot (-1 \log_6 2) = \log_2 6 \cdot \frac{1}{\log_2 6} = 1$ 4. $\frac{\log_7 13}{\log_{49} 13} = \log_7 13 \cdot \log_{13} 49 = \log_7 49 = 2$ 5. $\frac{9^{\log_5 50}}{9^{\log_5 2}} = 9^{\log_5 50 - \log_5 2} = 9^{\log_5 \frac{50}{2}} = 9^{\log_5 25} = 9^2 = 81$