Если биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке K, так что AK = 12 см, а KD = 8 см, то периметр параллелограмма равен

Question

Вопрос:

Если биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке K, так что AK = 12 см, а KD = 8 см, то периметр параллелограмма равен

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть ABCD — параллелограмм. Биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке K. 1. Так как BK — биссектриса, то $\angle ABK = \angle KBC$. 2. Углы $\angle KBC$ и $\angle BKA$ являются накрест лежащими при параллельных прямых AD и BC и секущей BK, значит, $\angle KBC = \angle BKA$. 3. Следовательно, $\angle ABK = \angle BKA$. Это означает, что треугольник ABK — равнобедренный, и его боковые стороны равны: $AB = AK = 12$ см. 4. Сторона AD параллелограмма равна сумме отрезков: $AD = AK + KD = 12 + 8 = 20$ см. 5. Периметр параллелограмма P вычисляется по формуле: $P = 2 \cdot (AB + AD)$. 6. $P = 2 \cdot (12 + 20) = 2 \cdot 32 = 64$ см. **Ответ: 64 см (вариант 4).**

Если биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке K, так что AK = 12 см, а KD = 8 см, то периметр параллелограмма равен

Ответ ассистента

Другие решения