Промежуточная аттестация за курс 8 кл. Комплексная контрольная работа. 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AC.

1. На клетчатой бумаге треугольник ABC имеет основание AC, которое занимает 6 клеток. Высота, опущенная из вершины B к основанию AC, проходит по вертикальной линии и равна 3 клеткам. Ответ: 3. 2. Площадь параллелограмма $S = a \cdot h$, где $a$ — сторона, $h$ — высота, проведенная к ней. Основание параллелограмма равно $12 + 3 = 15$. Высота равна 5. $S = 15 \cdot 5 = 75$. Ответ: 75. 3. Площадь трапеции $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота. Меньшее основание равно 7. Большее основание равно $9 + 7 = 16$. Высота равна 12. $S = \frac{7+16}{2} \cdot 12 = 23 \cdot 6 = 138$. Ответ: 138. 4. Утверждения: 1) Верно (признак подобия по двум углам). 2) Верно (свойство вертикальных углов). 3) Неверно (только биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой). Ответ: 12. 5. Угол $ACB$ — вписанный, опирается на дугу $AB$. Центральный угол $AOB$ опирается на ту же дугу $AB$. По свойству углов, центральный угол в два раза больше вписанного: $\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 24^\circ = 48^\circ$. Ответ: 48. 6. Так как $AC$ — диаметр (проходит через центр $O$), то $\angle B = 90^\circ$ (вписанный угол, опирающийся на диаметр). Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. $\angle C = 180^\circ - 90^\circ - 38^\circ = 52^\circ$. Ответ: 52. 7. По теореме Пифагора $c^2 = a^2 + b^2$. Катеты $a = \sqrt{65}$, $b = 4$. $c^2 = (\sqrt{65})^2 + 4^2 = 65 + 16 = 81$. $c = \sqrt{81} = 9$. Ответ: 9.