Решить уравнение: log_3(3-x) = log_3(2x+3)

Допущение: В задаче 4 подразумевается выражение (b^(1/3)-b^(1/2))/b^(1/6). Решение билета №1: 1. log_3(3-x) = log_3(2x+3). ОДЗ: 3-x>0, 2x+3>0 => x<3, x>-1.5. 3-x=2x+3 => 3x=0 => x=0. Ответ: 0. 2. (1/2)^(x-1) > (1/2)^2. Так как 0<1/2<1, знак меняется: x-1 < 2 => x < 3. Ответ: (-бесконечность; 3). 3. V = 4/3 * pi * r^3 = 32pi/3 => r^3 = 8 => r = 2. S = 4 * pi * r^2 = 4 * pi * 4 = 16pi. Ответ: 16pi. 4. (b^(1/3)-b^(1/2))/b^(1/6) = b^(1/3)/b^(1/6) - b^(1/2)/b^(1/6) = b^(1/6) - b^(2/6) = b^(1/6) - b^(1/3). Ответ: b^(1/6) - b^(1/3). 5. sqrt(x^2+5x+1) = 2x-1. Возводим в квадрат: x^2+5x+1 = 4x^2-4x+1 => 3x^2-9x = 0 => 3x(x-3)=0. x=0, x=3. Проверка: при x=0: sqrt(1) != -1. При x=3: sqrt(9+15+1) = 5 = 2*3-1 = 5. Ответ: 3. 6. 3sin^2x + sinxcosx - 2cos^2x = 0. Делим на cos^2x: 3tan^2x + tanx - 2 = 0. t=tanx, 3t^2+t-2=0. Корни: t=2/3, t=-1. x=arctan(2/3)+pi*k, x=-pi/4+pi*k. 7. log_1.5((7x-2)/(7x+2)) <= log_1.5(77). ОДЗ: x>2/7. Так как функция возрастает, (7x-2)/(7x+2) <= 77. При x>2/7 выражение в левой части < 1, что всегда меньше 77. Ответ: x > 2/7. 8. (7x^2-56x+8)' = 14x-56. Ответ: 14x-56.