Объясните, что такое системы счисления. Чем позиционные системы отличаются от непозиционных? Приведите примеры перевода целых чисел из двоичной системы в десятичную.

1. **Система счисления** — это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. 2. **Различие систем счисления:** - **Позиционные:** значение каждой цифры в записи числа зависит от её позиции (разряда). Например, в числе 555 первая пятерка обозначает сотни, вторая — десятки, третья — единицы. Примеры: десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. - **Непозиционные:** значение цифры не зависит от её положения в записи числа. Например, римская система: в числе III каждая палочка всегда означает единицу, где бы она ни стояла. 3. **Пример перевода из двоичной системы в десятичную:** Переведем двоичное число $1011_2$ в десятичную систему. Для этого запишем число в виде суммы произведений цифр на основание системы (2) в степени, соответствующей разряду (нумерация степеней идет справа налево, начиная с 0): $1011_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$ Вычислим значения степеней: $2^3 = 8$ $2^2 = 4$ $2^1 = 2$ $2^0 = 1$ Теперь подставим: $1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$ **Ответ:** $1011_2 = 11_{10}$.