Платежный терминал в течение рабочего дня может выйти из строя.

Привет! Давай разберем эти задачи по теории вероятностей. **Задача 1** Вероятность поломки одного терминала $p = 0,09$, значит вероятность того, что он исправен, $q = 1 - 0,09 = 0,91$. Вероятность того, что оба терминала сломаются: $0,09 \times 0,09 = 0,0081$. Вероятность того, что хотя бы один исправен: $1 - 0,0081 = 0,9919$. **Ответ: 0,9919.** **Задача 2** Вероятность успеха $p = 0,6$, неудачи $q = 0,4$. Нужно не более 2-х попыток, то есть успех на первой или успех на второй. $P = 0,6 + (0,4 \times 0,6) = 0,6 + 0,24 = 0,84$. **Ответ: 0,84.** **Задача 3** Вероятность перегорания лампы $p = 0,03$, значит, вероятность того, что лампа не перегорит, $q = 0,97$. Вероятность того, что обе лампы перегорят: $0,03 \times 0,03 = 0,0009$. Вероятность того, что хотя бы одна не перегорит: $1 - 0,0009 = 0,9991$. **Ответ: 0,9991.** **Задача 4** Корзина 1: 4 яблока, 8 персиков (всего 12). $P(я_1) = 4/12 = 1/3$, $P(п_1) = 8/12 = 2/3$. Корзина 2: 11 яблок, 14 персиков (всего 25). $P(я_2) = 11/25$, $P(п_2) = 14/25$. Событие "2 яблока": $(1/3) \times (11/25) = 11/75$. Событие "2 персика": $(2/3) \times (14/25) = 28/75$. Итоговая вероятность: $11/75 + 28/75 = 39/75 = 13/25 = 0,52$. **Ответ: 0,52.** **Задача 5** Это схема Бернулли, $n=9$, $p=0,5$, $q=0,5$. $P(k=2) = C_9^2 \times (0,5)^9 = 36 \times (1/512) = 36/512$. $P(k=3) = C_9^3 \times (0,5)^9 = 84 \times (1/512) = 84/512$. Отношение: $84/36 = 84 : 36 = 2,333...$ (или $7/3$). **Ответ: в 2 1/3 раза.** **Задача 6** Это задача с подвохом. В условии сказано "баскетболисту потребовалось 12 бросков, чтобы забросить 8 мячей". Вероятность попадания $p = 8/12 = 2/3$. Нужно найти вероятность того, что в 4 бросках не более одного попадания. $P(0) = C_4^0 \times (1/3)^4 = 1/81$. $P(1) = C_4^1 \times (2/3) \times (1/3)^3 = 4 \times (2/3) \times (1/27) = 8/81$. Итого: $1/81 + 8/81 = 9/81 = 1/9 \approx 0,111$. **Ответ: 1/9.** **Задача 7** Вероятность дефекта 0,05, отсутствие дефекта 0,95. Среди бракованных 80% выявляются, значит 20% остаются (идут в продажу). Вероятность купить "плохую" тарелку: $0,05 \times 0,20 = 0,01$. Вероятность купить тарелку: $0,95 (хорошая) + 0,01 (плохая, что прошла контроль) = 0,96$. Вероятность, что тарелка именно без дефекта при условии, что она куплена (т.е. попала в продажу): $0,95 / 0,96 \approx 0,9896$. **Ответ: 0,95/0,96 или примерно 0,99.** **Задача 8** Население: 50% мужчин, 50% женщин. Пенсионеры: 29% всего населения. Пенсионеры-женщины: 35% от всех женщин (0,5) = $0,35 \times 0,5 = 0,175$ (от всего населения). Пенсионеры-мужчины: $0,29 - 0,175 = 0,115$ (от всего населения). Нужно найти вероятность, что выбранный мужчина — пенсионер. $P = P(Пенсионер-мужчина) / P(Мужчины) = 0,115 / 0,5 = 0,23$. **Ответ: 0,23.**