Упростите выражение: а) -2xy^2 • 3x^3y^5; б) (-4ab^3)^2

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по алгебре. Вот решения всех заданий: ### 1. Упростите выражение: а) $-2xy^2 \cdot 3x^3y^5 = (-2 \cdot 3) \cdot (x \cdot x^3) \cdot (y^2 \cdot y^5) = -6x^4y^7$ б) $(-4ab^3)^2 = (-4)^2 \cdot a^2 \cdot (b^3)^2 = 16a^2b^6$ ### 2. Преобразуйте в многочлен выражение: $(x-2)^2 - (x-1)(x+2) = (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + 2x - x - 2) = x^2 - 4x + 4 - (x^2 + x - 2) = x^2 - 4x + 4 - x^2 - x + 2 = -5x + 6$ ### 3. Решите уравнение: $4(1 - 5x) = 9 - 3(6x - 5)$ $4 - 20x = 9 - 18x + 15$ $4 - 20x = 24 - 18x$ $-20x + 18x = 24 - 4$ $-2x = 20$ $x = -10$ ### 4. Разложите на множители: а) $a^2 - 6a = a(a-6)$ б) $x^2 - 49 = (x-7)(x+7)$ (разность квадратов) в) $y^2 + 6y + 9 = (y+3)^2$ (квадрат суммы) г) $2a - 2b + ca - cb = 2(a-b) + c(a-b) = (a-b)(2+c)$ ### 5. Постройте график функции $y = 0,5x - 2$: Для построения нужны две точки: Если $x = 0$, то $y = -2$. Точка $(0; -2)$. Если $y = 0$, то $0 = 0,5x - 2 \Rightarrow 0,5x = 2 \Rightarrow x = 4$. Точка $(4; 0)$. График проходит через $(0; -2)$ и $(4; 0)$. Точки пересечения: с осью $Oy$ — $(0; -2)$, с осью $Ox$ — $(4; 0)$. :::div .chart-container @chart-1::: ### 6. Вычислите: $\frac{125^2 \cdot 5^6}{25^4} = \frac{(5^3)^2 \cdot 5^6}{(5^2)^4} = \frac{5^6 \cdot 5^6}{5^8} = \frac{5^{12}}{5^8} = 5^{12-8} = 5^4 = 625$ ### 7. Задача на движение: Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки. Скорость против течения: $(x - 3)$ км/ч. Расстояние по озеру: $4x$ км (так как по озеру течение равно 0). Расстояние против течения: $5(x - 3)$ км. Всего пройдено: $30$ км. Уравнение: $4x + 5(x - 3) = 30$ $4x + 5x - 15 = 30$ $9x = 45$ $x = 5$ Ответ: собственная скорость лодки 5 км/ч.