Юрьева Валерия Дмитриевна — ПЗ 7.1. На тарелке лежат 9 пирожков с рыбой, 9 с вишней и 6 с творогом. Юля подходит к столу пятой и выбирает 1 пирожок. Какая вероятность того, что он с творогом?

Привет! Давай разберем эти задачи по теории вероятностей. ### Задача 1 Всего пирожков: $9 + 6 = 15$. С творогом: $6$. Вероятность $P = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0,4$. **Ответ: 0,4** ### Задача 2 Всего участников 208, из них 13 из России. Вероятность того, что любой конкретный спортсмен (в том числе седьмой) окажется из России, равна отношению числа российских спортсменов к общему числу участников: $P = \frac{13}{208} = \frac{1}{16} = 0,0625$. **Ответ: 0,0625** ### Задача 3 Пусть $A$ — событие, что кофе закончится в первом автомате ($P(A)=0,25$), $B$ — во втором ($P(B)=0,25$). $P(A \cap B) = 0,2$. Нужно найти вероятность, что кофе останется в обоих: $P(\overline{A} \cap \overline{B})$. Вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,25 + 0,25 - 0,2 = 0,3$. Тогда вероятность, что кофе останется: $1 - 0,3 = 0,7$. **Ответ: 0,7** ### Задача 4 Пусть $x$ — доля яиц из первого хозяйства, тогда $(1-x)$ — из второго. По условию: $0,2x + 0,7(1-x) = 0,25$. $0,2x + 0,7 - 0,7x = 0,25 \Rightarrow -0,5x = -0,45 \Rightarrow x = 0,9$. **Ответ: 0,9** ### Задача 5 Всего 228 человек, в каждой группе 12 человек. Всего групп $228 / 12 = 19$. Иванов попадает в любую из 19 групп с равной вероятностью. Вероятность попасть именно в 3-ю группу: $1 / 19$. **Ответ: 1/19** ### Задача 6 Всего 16 команд. Вероятность того, что "Зенит" попадет в группу к "Барселоне": в группе с "Барселоной" осталось 15 свободных мест (помимо самой "Барселоны"), из которых 15 — доступные команды. Вероятность попадания "Зенита" на одно из свободных мест: $1 / 15$. **Ответ: 1/15** ### Задача 7 Используем формулу Байеса. $P(Болен) = 0,04$, $P(Здоров) = 0,96$. $P(Положительный | Болен) = 0,9$, $P(Положительный | Здоров) = 0,02$. $P(Положительный) = 0,04 \cdot 0,9 + 0,96 \cdot 0,02 = 0,036 + 0,0192 = 0,0552$. Искомая вероятность $P(Болен | Положительный) = \frac{0,036}{0,0552} = \frac{3600}{5520} = \frac{360}{552} = \frac{15}{23} \approx 0,652$. **Ответ: 15/23 (или ~0,652)** ### Задача 8 Аналогично задаче 7. $P(Болен) = 0,13$. Здесь дано $P(Положительный) = 0,13$ (как полная вероятность). $P(Положительный | Болен) = 0,91$. $P(Положительный | Здоров) = 1 - 0,95 = 0,05$. Пусть $x = P(Болен)$. Уравнение полной вероятности: $P(Положительный) = P(Положительный|Болен) \cdot x + P(Положительный|Здоров) \cdot (1-x) = 0,13$. $0,91x + 0,05(1-x) = 0,13 \Rightarrow 0,91x + 0,05 - 0,05x = 0,13 \Rightarrow 0,86x = 0,08 \Rightarrow x = 8/86 = 4/43$. Искомая вероятность (точность теста): $P(Болен | Положительный) = \frac{P(Положительный | Болен) \cdot P(Болен)}{P(Положительный)} = \frac{0,91 \cdot (4/43)}{0,13} = \frac{7 \cdot 0,13 \cdot (4/43)}{0,13} = \frac{28}{43} \approx 0,651$. **Ответ: 28/43 (или ~0,651)**