На тарелке лежат 9 пирожков с рыбой, 9 с вишней и 6 с творогом. Юля подходит к столу и выбирает 1 пирожок. Какая вероятность того, что он с творогом?

Привет! На фото много задач по теории вероятностей. Давай разберем каждую по порядку. ### Задача 1 Всего пирожков: $9 + 6 = 15$. С творогом: $6$. Вероятность выбрать пирожок с творогом: $P = \frac{6}{15} = 0,4$. **Ответ: 0,4** ### Задача 2 Всего участников: $208$. Участников из России: $13$. Вероятность, что конкретный (седьмой) участник из России, равна отношению числа россиян к общему числу участников: $P = \frac{13}{208} = \frac{1}{16} = 0,0625$. **Ответ: 0,0625** ### Задача 3 Событие A (закончится кофе в 1-м автомате) — 25%, $P(A) = 0,25$. Событие B (закончится во 2-м) — $P(B) = 0,25$. Вероятность, что закончится в обоих: $P(A \cap B) = 0,2$. Нам нужно найти вероятность, что кофе останется в обоих, то есть противоположное событие «хотя бы в одном закончится». Вероятность, что закончится хотя бы в одном: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,25 + 0,25 - 0,2 = 0,3$. Вероятность, что кофе останется в обоих: $1 - 0,3 = 0,7$. **Ответ: 0,7** ### Задача 4 Пусть $x$ — доля яиц из первого хозяйства, $(1-x)$ — из второго. Доля высшей категории: $0,2x + 0,7(1-x) = 0,25$. $0,2x + 0,7 - 0,7x = 0,25$ $-0,5x = -0,45$ $x = 0,9$. **Ответ: 0,9** ### Задача 5 Вероятность того, что Иванов попадет в конкретную группу (третью), равна отношению размера группы (12) к общему числу сотрудников (228): $P = \frac{12}{228} = \frac{1}{19} \approx 0,0526$. **Ответ: 1/19** ### Задача 6 Всего 16 команд, «Барселона» и «Зенит». «Барселона» уже в какой-то группе. Остается 15 свободных мест в других группах (по 1 месту в каждой из 15 групп, если считать, что в каждой группе по 1 команде на данном этапе), либо 15 мест всего, если в группах по несколько мест. Уточнение: если «Барселона» уже в группе, то «Зенит» может попасть в одну из 15 оставшихся позиций (если группы по 1 чел) или в ту же группу, где 15 свободных мест из 15 (если группы больше). По условию «распределились по 16 игровым группам по одной команде в группу». Значит, всего 16 групп по 1 человеку. «Зенит» может попасть в любую из 15 оставшихся групп. Вероятность попасть в группу к «Барселоне» равна $0$ (так как группы уже заняты по 1 команде). Вероятно, в задаче подразумевается, что «Барселона» и «Зенит» распределяются случайно. Вероятность того, что «Зенит» попадет в группу к «Барселоне», равна $1 / (16-1) = 1/15 \approx 0,0667$. **Ответ: 1/15** ### Задача 7 Используем формулу Байеса. $H_1$ — болен (4%), $H_2$ — здоров (96%). $A$ — тест положителен. $P(H_1|A) = \frac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A|H_1)P(H_1) + P(A|H_2)P(H_2)} = \frac{0,9 \cdot 0,04}{0,9 \cdot 0,04 + 0,02 \cdot 0,96} = \frac{0,036}{0,036 + 0,0192} = \frac{0,036}{0,0552} = \frac{3600}{5520} = \frac{300}{460} = \frac{15}{23} \approx 0,652$. **Ответ: 15/23** ### Задача 8 Аналогично задаче 7. Болен ($H_1$), здоров ($H_2$). $P(H_1) = ?$ (неизвестно), обозначим $x$. Тест положителен: $0,91x + 0,05(1-x) = 0,13$. $0,91x + 0,05 - 0,05x = 0,13$. $0,86x = 0,08$. $x = 8/86 = 4/43$. Вероятность, что болен при положительном тесте: $\frac{0,91 \cdot (4/43)}{0,13} = \frac{0,91 \cdot 4}{0,13 \cdot 43} = \frac{7 \cdot 4}{43} = \frac{28}{43} \approx 0,651$. **Ответ: 28/43**