8. Найдите значение cos а, если известно, что sin а = 0,6 и угол принадлежит первой четверти

Решения задач: 8. Так как $\sin \alpha = 0,6$ и угол в первой четверти, то $\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8$. **Ответ: 0,8** 9. Всего мячей: $7 + 5 + 4 = 16$. Желтых: 4. Вероятность $P = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0,25$. **Ответ: 0,25** 10. $\log_3(2-2x) = 2\log_3 4$ $\log_3(2-2x) = \log_3(4^2)$ $2-2x = 16$ $-2x = 14$ $x = -7$ Проверка: $2 - 2(-7) = 16 > 0$. **Ответ: -7** 11. Объем: 79 м³. - Поставщик А: $79 \cdot 2650 + 4400 = 209350 + 4400 = 213750$ руб. - Поставщик Б: $79 \cdot 3200 = 252800$ руб. (сумма > 150000, доставка бесплатно). - Поставщик В: $79 \cdot 2680 + 3400 = 211720 + 3400 = 215120$ руб. Самая дешевая покупка у поставщика А. **Ответ: 213750** 12. Объем $V = a \cdot b \cdot c = 4 \cdot 6 \cdot 10 = 240$ см³. **Ответ: 240** 13. Объем $V = 2,75 \cdot 5 \cdot 0,4 = 5,5$ м³. **Ответ: 5,5** 14. $6^{2x-6} \cdot 6^{5-3x} = 6^3$ $6^{2x-6+5-3x} = 6^3$ $-x - 1 = 3$ $-x = 4$ $x = -4$. **Ответ: -4** 15. Объем параллелепипеда $V = a \cdot b \cdot h = 80$. Радиус цилиндра $r = 2$, значит стороны основания параллелепипеда $a=b=2r=4$. $4 \cdot 4 \cdot h = 80 \Rightarrow 16h = 80 \Rightarrow h = 5$. **Ответ: 5** 16. Скорость есть производная пути: $v(t) = S'(t) = (2t^2 - t + 1)' = 4t - 1$. $4t - 1 = 7 \Rightarrow 4t = 8 \Rightarrow t = 2$. **Ответ: 2** 17. $\log_2 x > -1 \Rightarrow x > 2^{-1} \Rightarrow x > 0,5$. Учитывая ОДЗ ($x>0$), $x > 0,5$. **Ответ: (0,5; +∞)** 18. Режим дня дошкольника (примерно): - Сон (ночной и дневной): около 11-12 часов. Доля: $\frac{12}{24} = 0,5$ или 50%. - Подвижные игры: около 2 часов. Доля: $\frac{2}{24} \approx 0,083$ или 8,3%. - Занятия: около 2 часов. Доля: $\frac{2}{24} \approx 0,083$ или 8,3%.