√2 sin x = 1

Question

Вопрос:

√2 sin x = 1

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $\sqrt{2} \sin x = 1$ выполним следующие шаги: 1. Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$: $\sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ 2. Избавимся от иррациональности в знаменателе (умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$): $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 3. Вспомним значения синуса на тригонометрической окружности. Синус равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$ в углах $\frac{\pi}{4}$ и $\frac{3\pi}{4}$. 4. Запишем общее решение для синуса: $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ $x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ Или можно записать короче, используя одну формулу: $x = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k, x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$

√2 sin x = 1

Ответ ассистента

Другие решения