Найти значение выражения √65^2 – 56^2

1. $\sqrt{65^2 - 56^2} = \sqrt{(65-56)(65+56)} = \sqrt{9 \cdot 121} = 3 \cdot 11 = 33$. 2. $5^{x-y} = 5^{-3} \implies x - y = -3 \implies y = x + 3$. 3. $7 \cdot 5^{\log_5 4} = 7 \cdot 4 = 28$. 4. $\frac{12 \sin 114^\circ \cos 114^\circ}{\sin 228^\circ} = \frac{6(2 \sin 114^\circ \cos 114^\circ)}{\sin 228^\circ} = \frac{6 \sin 228^\circ}{\sin 228^\circ} = 6$. 5. $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 - 3x - 5}{3x^2 - x + 1} = \frac{2}{3}$. 6. $R = 0.7$ дм. $V_{hemi} = \frac{2}{3} \pi R^3 \approx 0.718$ дм$^3$. $V_{cyl} = \pi R^2 h = 0.49 \pi h \approx 1.539h$. $1.539h = 1200 - 0.718 \implies h \approx 779.47$ дм. 7. $(\frac{e^x}{x})' = \frac{e^x \cdot x - e^x \cdot 1}{x^2} = \frac{e^x(x-1)}{x^2}$. 8. $\int_{0}^{2} (3x^2 + 2x - 4) dx = [x^3 + x^2 - 4x]_0^2 = (8 + 4 - 8) - 0 = 4$. 9. Вероятность того, что дочь будет мыть посуду: $P = \frac{1}{4} = 0.25$. 10. $\sin 2x = \sin 3x \implies \sin 3x - \sin 2x = 0 \implies 2 \sin(\frac{x}{2}) \cos(\frac{5x}{2}) = 0$. $x = 2\pi k$ или $x = \frac{\pi}{5} + \frac{2\pi n}{5}$. 11. $2x - 4 > x + 1 \implies x > 5$. Область определения $x > 2$. Ответ: $(5; +\infty)$. 12. $y' = x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)$. Функция возрастает на $(-\infty; -1]$ и $[2; +\infty)$, убывает на $[-1; 2]$. Точка максимума: $x = -1$. Точка минимума: $x = 2$.