На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в точке x0

Question

Вопрос:

На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в точке x0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения значения производной $f'(x_0)$ необходимо найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке $x_0$. Угловой коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона этой прямой к положительному направлению оси $Ox$. Он вычисляется как отношение изменения функции (разности координат $y$) к изменению аргумента (разности координат $x$) для любых двух точек на этой прямой: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ Выберем две удобные точки на касательной, которые лежат на пересечении линий сетки: 1. Точка касания: $x_0$ находится на 3 клетки левее оси $Oy$ и на 1 клетку выше оси $Ox$. Координаты: $(-3, 1)$. 2. Другая точка на прямой: например, точка пересечения с осью $Ox$. Она находится на 1 клетку правее оси $Oy$ (по графику это точка $(1, 0)$). Вычислим угловой коэффициент: $k = \frac{0 - 1}{1 - (-3)} = \frac{-1}{4} = -0,25$ **Ответ: -0,25**

На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в точке x0

Ответ ассистента

Другие решения