Задание 8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Привет! Давай решим задания из твоего листа. ### Задание 8 Площадь треугольника на клетчатой бумаге считается по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$. По рисунку основание треугольника равно 3 клеткам, а высота (перпендикуляр к основанию) — 2 клеткам. $S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3$. **Ответ: 3** ### Задание 9 Рожок — это конус. Высота ($h$), образующая ($l = 18$ см) и радиус ($r$) образуют прямоугольный треугольник. Угол между образующей и основанием равен $30^\circ$. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Наша высота — это катет, противолежащий углу $30^\circ$ (если мы рассматриваем сечение конуса). Однако, по условию угол между образующей и *плоскостью основания* $30^\circ$, значит: $h = l \cdot \sin(30^\circ) = 18 \cdot 0.5 = 9$. **Ответ: 9 см** ### Задание 10 На прямой точка $m$ находится между 2 и 3, ближе к 2. Допустим, $m \approx 2.2$. А) $\sqrt{m} - 1 \approx \sqrt{2.2} - 1 \approx 1.48 - 1 = 0.48$. Это отрезок $[0; 1]$ (вариант 2). Б) $m^2 \approx 2.2^2 = 4.84$. Это отрезок $[4; 5]$ (нет в списке, вероятно, имелось в виду $m-1$ или иное значение, но при $m=2.2$ $m^2 > 3$). Посмотрим другие: В) $m - 2 \approx 2.2 - 2 = 0.2$. Это отрезок $[0; 1]$ (вариант 2). Г) $3/m \approx 3 / 2.2 \approx 1.36$. Это отрезок $[1; 2]$ (вариант 3). Для точного ответа нужно значение $m$. Если $m=2.2$: А: 2 Б: (нет подходящего, вероятно опечатка в условии или $m$ другое) В: 2 Г: 3 ### Задание 11 Исследование функции $y = x^3 - 3x^2 + 4$: 1. Производная: $y' = 3x^2 - 6x$. 2. Критические точки: $3x(x - 2) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 2$. 3. Значения: $y(0) = 4$ (максимум), $y(2) = 8 - 12 + 4 = 0$ (минимум). 4. Точки пересечения с осями: $(0,4)$, $(2,0)$, $(-1,0)$. ### Задание 12 Крыша — правильная пирамида. Сторона основания $a = 8$, угол наклона боковой грани (апофемы) к основанию $\alpha = 60^\circ$. Апофема $l_a$ (высота боковой грани) связана с высотой $H$ и половиной стороны основания $a/2 = 4$: $H = 4 \cdot \tan(60^\circ) = 4\sqrt{3}$. Апофема $l_a = \sqrt{H^2 + 4^2} = \sqrt{48 + 16} = \sqrt{64} = 8$. Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot a \cdot l_a) = 4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8) = 4 \cdot 32 = 128$. **Ответ: 128 кв.м.**