17.Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1:2, считая от вершины конуса,проведена плоскость, параллельная его основаниюи делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объёмвсего конуса равен 54?

Question

Вопрос:

17.Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1:2, считая от вершины конуса,проведена плоскость, параллельная его основаниюи делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объёмвсего конуса равен 54?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим эту задачу по геометрии: 1. Обозначим высоту всего конуса как $H$, а высоту маленького конуса, отсеченного плоскостью, как $h$. Поскольку плоскость делит высоту в отношении $1:2$ от вершины, то высота маленького конуса составляет $\frac{1}{1+2} = \frac{1}{3}$ от всей высоты: $h = \frac{1}{3}H$. 2. Маленький конус подобен большому. Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия ($k = \frac{h}{H}$): $\frac{V_{малого}}{V_{всего}} = k^3 = (\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}$. 3. Найдем объем маленького конуса: $V_{малого} = V_{всего} \cdot \frac{1}{27} = 54 \cdot \frac{1}{27} = 2$. 4. Объем нижней части (усеченного конуса) — это разность объемов всего конуса и маленького конуса: $V_{части} = 54 - 2 = 52$. **Ответ: 52.**

Ответ ассистента

Другие решения