Вычислить площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге

Question

Вопрос:

Вычислить площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения площади фигуры на клетчатой бумаге удобнее всего разбить её на два прямоугольных треугольника или достроить до прямоугольника. Посмотрим на наш рисунок: 1. Вертикальный катет треугольника (сторона $AC$) равен 3 клеткам, то есть 3 см. 2. Горизонтальный катет, который мы можем провести мысленно от точки $C$ вправо до уровня точки $B$, равен 4 клеткам, то есть 4 см. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, где $a$ и $b$ — это катеты. $S = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$. Однако у нас есть ещё один маленький треугольник «внизу» под линией $CB$. Давайте посчитаем его площадь отдельно: - Его основание (отрезок от $C$ до горизонтальной проекции $B$) равно 4 см. - Его высота (расстояние от линии $CB$ до самой нижней точки) равна 1 см. $S_{2} = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$. Вычитаем из площади большого треугольника площадь нижнего: $S_{итого} = 6 - 2 = 4 \text{ см}^2$. Альтернативный способ: можно просто посчитать по клеткам: - 3 целые клетки. - 2 половинки клетки (дают 1 целую). Итого: $3 + 1 = 4$ клетки. Так как сторона клетки 1 см, то площадь 1 клетки = $1 \text{ см}^2$. **Ответ: 4 см²**

Вычислить площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге

Ответ ассистента

Другие решения