1. Разложите на множители:

### 1. Разложение на множители: а) $6a^2 + ab - 5a = a(6a + b - 5)$ б) $7x^2y - xy^2 = xy(7x - y)$ в) $12c^5 + 4c^3 = 4c^3(3c^2 + 1)$ г) $3x(x+2) - 2(x+2) = (x+2)(3x-2)$ д) $ab + 2ac + 2b + 4c = a(b + 2c) + 2(b + 2c) = (b + 2c)(a + 2)$ ### 2. Представление в виде произведения: а) $3x^3y + 6x^2y^2 - 3x^3y^2 = 3x^2y(x + 2y - xy)$ б) $x^2(1 - x) + x(x - 1)^2 = x^2(1 - x) + x(1 - x)^2 = x(1 - x)(x + 1 - x) = x(1 - x)$ в) $2a + ab - 2b - b^2 = a(2 + b) - b(2 + b) = (2 + b)(a - b)$ г) $5a - 5b - xa + xb - b + a = 6a - 6b - x(a - b) = 6(a - b) - x(a - b) = (a - b)(6 - x)$ ### 3. Найдите значение выражения $4a - 4c + ac - a^2$ при $a=3,5$ и $c=-1,5$: Разложим выражение: $4(a - c) - a(a - c) = (a - c)(4 - a)$ Подставим значения: $(3,5 - (-1,5))(4 - 3,5) = (3,5 + 1,5)(0,5) = 5 \cdot 0,5 = 2,5$ **Ответ: 2,5** ### 4. Доказательство и вычисление: а) В $\triangle ABC$ $AB = BC$ (так как равнобедренный), значит $\angle A = \angle C$. В $\triangle ABD$ и $\triangle CBE$: 1. $AB = BC$ (по условию). 2. $\angle A = \angle C$ (углы при основании равнобедренного треугольника). 3. $\angle ABD = \angle CBE$ (по условию). Следовательно, $\triangle ABD = \triangle CBE$ по стороне и двум прилежащим углам. Из равенства треугольников следует равенство сторон $BD = BE$. Так как $BD = BE$, $\triangle DBE$ — равнобедренный. б) $\triangle DBE$ — равнобедренный с основанием $DE$, значит $\angle BDE = \angle BED = 70^\circ$. $\angle ADB$ — смежный с $\angle BDE$. Значит, $\angle ADB = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$. **Ответ: 110°** ### 5. Доказательство $AE = CD$: 1. $\angle A = \angle C$ (углы при основании равнобедренного треугольника $ABC$, так как $AB = BC$). 2. $\angle 1 = \angle 2$ (по условию). 3. $AB = BC$ (по условию). Рассмотрим $\triangle ABE$ и $\triangle CBD$: - $AB = CB$ (по условию). - $\angle A = \angle C$ (углы при основании). - $\angle ABE = \angle CBD$ (так как $\angle B$ общий, а $\angle 1 = \angle 2$ (смежные с ними углы)). $\triangle ABE = \triangle CBD$ по стороне и двум прилежащим углам. Следовательно, $AE = CD$. Что и требовалось доказать.