37. Определить выпуклость графика функции $y = x^3 - 2x^2 + 8x - 3$

Для определения выпуклости и вогнутости графика функции нужно найти её вторую производную. Дана функция: $y = x^3 - 2x^2 + 8x - 3$ 1. Найдем первую производную: $y' = (x^3)' - (2x^2)' + (8x)' - (3)' = 3x^2 - 4x + 8$ 2. Найдем вторую производную: $y'' = (3x^2)' - (4x)' + (8)' = 6x - 4$ 3. Определим интервалы выпуклости и вогнутости, приравняв вторую производную к нулю: $6x - 4 = 0$ $6x = 4$ $x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ 4. Исследуем знак второй производной на полученных интервалах: - Если $x < \frac{2}{3}$ (например, $x = 0$): $y''(0) = 6(0) - 4 = -4 < 0$. Значит, на интервале $(-\infty; \frac{2}{3})$ график функции **выпуклый вверх**. - Если $x > \frac{2}{3}$ (например, $x = 1$): $y''(1) = 6(1) - 4 = 2 > 0$. Значит, на интервале $(\frac{2}{3}; +\infty)$ график функции **выпуклый вниз** (вогнутый). Ответ: график функции выпуклый вверх при $x < \frac{2}{3}$ и выпуклый вниз (вогнутый) при $x > \frac{2}{3}$.