35. Найти интервалы возрастания и убывания функции y = x^3 - 3x^2 + 9.

Question

Вопрос:

35. Найти интервалы возрастания и убывания функции y = x^3 - 3x^2 + 9.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции найдем её производную: $y' = (x^3 - 3x^2 + 9)' = 3x^2 - 6x$ Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $3x^2 - 6x = 0$ $3x(x - 2) = 0$ $x_1 = 0$, $x_2 = 2$ Теперь определим знаки производной на интервалах $(-\infty, 0)$, $(0, 2)$ и $(2, +\infty)$: - На промежутке $(-\infty, 0)$, например при $x = -1$: $y'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0$ (функция возрастает). - На промежутке $(0, 2)$, например при $x = 1$: $y'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0$ (функция убывает). - На промежутке $(2, +\infty)$, например при $x = 3$: $y'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0$ (функция возрастает). Ответ: Функция возрастает на интервалах $(-\infty, 0] \cup [2, +\infty)$, убывает на интервале $[0, 2]$.

35. Найти интервалы возрастания и убывания функции y = x^3 - 3x^2 + 9.

Ответ ассистента

Другие решения