34. Найти полный дифференциал функции двух переменных z = tg x - y^3 x + e^y+2.

Question

Вопрос:

34. Найти полный дифференциал функции двух переменных z = tg x - y^3 x + e^y+2.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения полного дифференциала функции $z = f(x, y)$ используем формулу: $dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy$ 1. Найдем частную производную по $x$: $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(\operatorname{tg} x - y^3 x + e^{y+2}) = \frac{1}{\cos^2 x} - y^3$ 2. Найдем частную производную по $y$: $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(\operatorname{tg} x - y^3 x + e^{y+2}) = 0 - 3y^2 x + e^{y+2} = e^{y+2} - 3y^2 x$ 3. Составим полный дифференциал: $dz = \left(\frac{1}{\cos^2 x} - y^3\right) dx + (e^{y+2} - 3y^2 x) dy$ Ответ: $dz = \left(\frac{1}{\cos^2 x} - y^3\right) dx + (e^{y+2} - 3y^2 x) dy$

34. Найти полный дифференциал функции двух переменных z = tg x - y^3 x + e^y+2.

Ответ ассистента

Другие решения