1. Решите уравнение: (2x-2)/(x+3) - (x+3)/(3-x) = 5

### 1. Решение уравнения $\frac{2x - 2}{x + 3} - \frac{x + 3}{3 - x} = 5$ Заметим, что знаменатели можно привести к общему виду. Заменим $3 - x$ на $-(x - 3)$, но это не дает $x+3$. Перепишем второй знаменатель как $-(x - 3)$, это не поможет. Посмотрим внимательнее: у нас есть $(x+3)$ и $(3-x)$. Общего знаменателя нет, поэтому перенесем все в одну сторону или приведем к общему знаменателю $(x+3)(3-x)$. ОДЗ: $x \neq -3, x \neq 3$. $\frac{2x - 2}{x + 3} + \frac{x + 3}{x - 3} = 5$ Приведем к общему знаменателю $(x+3)(x-3) = x^2 - 9$: $(2x - 2)(x - 3) + (x + 3)(x + 3) = 5(x^2 - 9)$ Раскроем скобки: $(2x^2 - 6x - 2x + 6) + (x^2 + 6x + 9) = 5x^2 - 45$ $2x^2 - 8x + 6 + x^2 + 6x + 9 = 5x^2 - 45$ $3x^2 - 2x + 15 = 5x^2 - 45$ Перенесем все в правую часть: $2x^2 + 2x - 60 = 0$ $x^2 + x - 30 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$ $x_1 \cdot x_2 = -30$ Корни: $x_1 = -6, x_2 = 5$. Оба значения входят в ОДЗ. **Ответ: -6; 5.** ### 2. Решение неравенства $|5 - 2x| \le 7$ Неравенство вида $|a| \le b$ раскрывается как $-b \le a \le b$. $-7 \le 5 - 2x \le 7$ Вычтем 5 из всех частей: $-12 \le -2x \le 2$ Разделим на -2 (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): $6 \ge x \ge -1$ Запишем в порядке возрастания: $-1 \le x \le 6$ **Ответ: $x \in [-1; 6]$.**