Д/З: 1) (a^4)^3 * a^2 / (a^7 * a^4) упростить и найти значение при a = -0.5

Привет! Давай разберем твои задания по алгебре. Все они основаны на свойствах степеней. ### 1. Упростить выражение и найти значение при $a = -0,5$: $\dfrac{(a^4)^3 \cdot a^2}{a^7 \cdot a^4} = \dfrac{a^{12} \cdot a^2}{a^{11}} = \dfrac{a^{14}}{a^{11}} = a^{14-11} = a^3$ Подставим $a = -0,5 = -\dfrac{1}{2}$: $(-\dfrac{1}{2})^3 = -\dfrac{1}{8} = -0,125$ **Ответ: -0,125** ### 2. Найти значение выражения: $\dfrac{3^{12} \cdot 2^{11}}{6^9 \cdot 4^3} = \dfrac{3^{12} \cdot 2^{11}}{(2 \cdot 3)^9 \cdot (2^2)^3} = \dfrac{3^{12} \cdot 2^{11}}{2^9 \cdot 3^9 \cdot 2^6} = \dfrac{3^{12} \cdot 2^{11}}{3^9 \cdot 2^{15}} = 3^{12-9} \cdot 2^{11-15} = 3^3 \cdot 2^{-4} = \dfrac{27}{16} = 1,6875$ **Ответ: 1,6875** ### 3. Не вычисляя точного значения, определить знак: $\dfrac{(-11)^5 \cdot (-2)^8 \cdot 3^{11}}{(-5)^9 \cdot (-9)^{-2}}$ - $(-11)^5$ — отрицательное (нечетная степень). - $(-2)^8$ — положительное (четная степень). - $3^{11}$ — положительное. - $(-5)^9$ — отрицательное (нечетная степень). - $(-9)^{-2} = \dfrac{1}{(-9)^2} = \dfrac{1}{81}$ — положительное. Знаки: $\dfrac{(-) \cdot (+) \cdot (+)}{(-) \cdot (+)} = \dfrac{(-)}{(-)} = (+)$. **Ответ: знак плюс (положительное число)** ### 4. Найти значение выражения $3^{2x} - 2 \cdot 3^{x+1}$, если $3^x = 4$: $3^{2x} - 2 \cdot 3^x \cdot 3^1 = (3^x)^2 - 6 \cdot 3^x$ Подставим $3^x = 4$: $4^2 - 6 \cdot 4 = 16 - 24 = -8$ **Ответ: -8** ### 5. Расположить в порядке убывания $A = 5^{22}, B = 2^{55}, C = 3^{33}$: Приведем к общему показателю степени 11: $A = (5^2)^{11} = 25^{11}$ $B = (2^5)^{11} = 32^{11}$ $C = (3^3)^{11} = 27^{11}$ Сравниваем основания: $32 > 27 > 25$. Следовательно: $B > C > A$. **Ответ: B, C, A**