6. Из кирпичей, длина которых 25 см, ширина 8 см и высота 4 см, сложили куб, ребро которого равно 100 см. Сколько кирпичей на это было затрачено?

### 6. Объём куба: $V_{куба} = 100 \cdot 100 \cdot 100 = 1\,000\,000$ см³. Объём кирпича: $V_{кирп} = 25 \cdot 8 \cdot 4 = 800$ см³. Количество кирпичей: $1\,000\,000 / 800 = 1250$ штук. **Ответ: 1250 кирпичей.** ### 7. Пусть ребро куба равно $a$. Тогда $(a+2)^3 - a^3 = 98$. $a^3 + 6a^2 + 12a + 8 - a^3 = 98$. $6a^2 + 12a - 90 = 0$ (делим на 6): $a^2 + 2a - 15 = 0$. Корни уравнения: $a=3$ и $a=-5$. Так как длина не может быть отрицательной, $a=3$. **Ответ: 3 см.** ### 8. Объём трёх кубов: $V = 2^3 + 6^3 + 7^3 = 8 + 216 + 343 = 567$ см³. Ребро нового куба $a = \sqrt[3]{567} \approx 8,28$ см. **Ответ: $\sqrt[3]{567}$ см.** ### 9. Площадь полной поверхности $S = 6a^2 = 24$ м². $a^2 = 4 \implies a = 2$ м. $V = a^3 = 2^3 = 8$ м³. **Ответ: 8 м³.** ### 10. Площадь полной поверхности $S = 6a^2 = 96$ дм². $a^2 = 16 \implies a = 4$ дм. $V = a^3 = 4^3 = 64$ дм³. **Ответ: 64 дм³.** ### 11. Объём в см³: $50 \cdot 40 \cdot 60 = 120\,000$ см³. Объём в литрах: $120\,000 / 1000 = 120$ л. **Ответ: 120 литров.** ### 12. Объём в см³: $75 \cdot 20 \cdot 50 = 75\,000$ см³. Объём в литрах: $75\,000 / 1000 = 75$ л. **Ответ: 75 литров.** ### 13. Площадь основания призмы ($S_{осн}$): $V_{воды} / h_1 = 3000 / 30 = 100$ см². Общий объём (вода + деталь): $S_{осн} \cdot h_2 = 100 \cdot 34 = 3400$ см³. Объём детали: $3400 - 3000 = 400$ см³. **Ответ: 400 см³.**