1. Упростите выражение (x-y/x - y-x/y) : x+y/xy.

Привет! Давай разберем задания из твоей контрольной работы: **1. Упростите выражение:** $\left(\frac{x-y}{x} - \frac{y-x}{y}\right) : \frac{x+y}{xy} = \left(\frac{y(x-y) - x(y-x)}{xy}\right) : \frac{x+y}{xy} = \frac{xy - y^2 - xy + x^2}{xy} \cdot \frac{xy}{x+y} = \frac{x^2 - y^2}{x+y} = \frac{(x-y)(x+y)}{x+y} = x-y$ **2. Решите систему уравнений:** $\begin{cases} x^2 + 2y = -2 \\ x+y = -1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 + 2(-1-x) = -2 \\ y = -1-x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 - 2 - 2x = -2 \\ y = -1-x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 - 2x = 0 \\ y = -1-x \end{cases}$ $x(x-2) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 2$. Если $x_1 = 0$, то $y_1 = -1$. Если $x_2 = 2$, то $y_2 = -3$. Ответ: $(0; -1), (2; -3)$. **3. Решите неравенство:** $3 + x \leqslant 8x - (3x + 7)$ $3 + x \leqslant 8x - 3x - 7$ $x - 5x \leqslant -7 - 3$ $-4x \leqslant -10 \Rightarrow x \geqslant 2,5$ Ответ: $[2,5; +\infty)$. **4. Упростите выражение:** $\frac{a^{-3} \cdot (a^4)^2}{a^{-6}} = \frac{a^{-3} \cdot a^8}{a^{-6}} = \frac{a^5}{a^{-6}} = a^{5 - (-6)} = a^{11}$ **5. Решите систему неравенств:** $\begin{cases} x^2 - 5x + 6 \leqslant 0 \\ 2x - 5 \leqslant 0 \end{cases}$ 1) Корни $x^2 - 5x + 6 = 0$: $x=2, x=3$. Парабола ветвями вверх, $x \in [2; 3]$. 2) $2x \leqslant 5 \Rightarrow x \leqslant 2,5$. Пересечение: $x \in [2; 2,5]$. Ответ: $[2; 2,5]$. **6. График функции $y = x^2 - 4$:** Это парабола, ветви вверх, вершина в $(0; -4)$. Функция принимает положительные значения при $x^2 - 4 > 0 \Rightarrow x^2 > 4$. Это выполняется при $x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$. **7. Задача про гречиху:** Пусть $x$ (га) — площадь второго участка, тогда $(x+3)$ (га) — площадь первого. Урожайность на втором: $152/x$ (ц/га), на первом: $105/(x+3)$ (ц/га). По условию: $\frac{105}{x+3} - \frac{152}{x} = 2$ — нет, в условии сказано: урожайность первого больше на 2. Уравнение: $\frac{105}{x+3} - \frac{152}{x} = 2$. Подождем, проверим текст: "с первого собрали 105 ц... площадь которого на 3 га больше". Урожайность 1-го: $105/(x+3)$, урожайность 2-го: $152/x$. Урожайность первого меньше? Перечитаем: "урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше". Значит $\frac{105}{x+3} - \frac{152}{x} = 2$. Или наоборот? Если площадь первого больше, а собрали меньше, то урожайность первого меньше. Вероятно, в условии опечатка или я неверно понял порядок. Скорее всего: $\frac{152}{x} - \frac{105}{x+3} = 2$. $152(x+3) - 105x = 2x(x+3)$ $152x + 456 - 105x = 2x^2 + 6x$ $47x + 456 = 2x^2 + 6x \Rightarrow 2x^2 - 41x - 456 = 0$. $D = 41^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-456) = 1681 + 3648 = 5329 = 73^2$. $x_1 = (41 + 73) / 4 = 114 / 4 = 28,5$. Второй участок 28,5 га, первый 31,5 га.