MN || PK, MK - секущая. Найти <P

Давай разберем эту задачу. У нас есть вписанная трапеция MPKN (так как MN || PK, точки лежат на одной окружности). Вписанная трапеция всегда является равнобедренной, значит, дуги между боковыми сторонами равны, и диагонали равны: $MK = PN$. Также, из-за параллельности хорд MN и PK, дуги, заключенные между ними, равны: $uplus PM = uplus KN$. Следовательно, углы, опирающиеся на эти дуги, тоже равны: $\angle PNM = \angle KMN$. Диагонали равнобедренной трапеции делятся точкой пересечения A на равные отрезки: - $PA = KA$ - $MA = NA$ Треугольник $PAK$ — равнобедренный (так как $PA = KA$). На рисунке отмечен угол $\angle PKA = 48^\circ$. Значит, и угол $\angle KPA = 48^\circ$. Тогда угол $\angle PAK = 180^\circ - (48^\circ + 48^\circ) = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ$. Углы $\angle PAK$ и $\angle MAN$ — вертикальные, значит $\angle MAN = 84^\circ$. Треугольник $MAN$ тоже равнобедренный ($MA=NA$), так как это часть той же равнобедренной трапеции. Его углы при основании $MN$ равны: $\angle AMN = \angle ANM = (180^\circ - 84^\circ) / 2 = 48^\circ$. Так как $\angle PNM = \angle KMN$ и $\angle ANM = 48^\circ$, весь угол $\angle P N M = \angle P N A + \angle A N M$. Из рисунка видно, что $\angle P N A$ равен $\angle P K A = 48^\circ$ (как углы, опирающиеся на одну дугу $PA$). Значит, весь угол $\angle P N M = 48^\circ + 48^\circ = 96^\circ$. Так как $MPKN$ — равнобедренная трапеция, углы при основании равны: $\angle MPK = \angle PKN = \angle P N M = 96^\circ$. Ответ: $\angle P = 96^\circ$.