Экзаменационный билет №14. Решение задачи: Вращая прямоугольный треугольник, катеты которого по 6 см., получили тело вращения. Найти объем этого тела.

Question

Вопрос:

Экзаменационный билет №14. Решение задачи: Вращая прямоугольный треугольник, катеты которого по 6 см., получили тело вращения. Найти объем этого тела.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем задачи из экзаменационных билетов. ### Экзаменационный билет №14 **Задача 2: Найти объем тела вращения.** При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов получается конус. В условии сказано, что катеты по 6 см. Значит, высота конуса $h = 6$ см, радиус основания $r = 6$ см. Формула объема конуса: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$. Подставим значения: $V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 6 = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 6 = 72\pi \approx 226,19$ см$^3$. **Ответ:** $72\pi$ см$^3$. ### Экзаменационный билет №15 **Задача 2: Найти производную функции.** Функция: $y = 4x - x^{-3} - 4x^{-3} + 72 + 5x^5 - x$. Сначала упростим выражение, сложив подобные слагаемые: $y = (4x - x) + (-x^{-3} - 4x^{-3}) + 72 + 5x^5$ $y = 3x - 5x^{-3} + 72 + 5x^5$ Теперь найдем производную $y'$: $y' = (3x)' - (5x^{-3})' + (72)' + (5x^5)'$ $y' = 3 - 5 \cdot (-3)x^{-4} + 0 + 5 \cdot 5x^4$ $y' = 3 + 15x^{-4} + 25x^4$ Или в более привычном виде: $y' = 3 + \frac{15}{x^4} + 25x^4$. **Ответ:** $3 + \frac{15}{x^4} + 25x^4$.

Экзаменационный билет №14. Решение задачи: Вращая прямоугольный треугольник, катеты которого по 6 см., получили тело вращения. Найти объем этого тела.

Ответ ассистента

Другие решения