15.51. Определить потенциал находящегося в вакууме шара радиусом 10 см, если на расстоянии 1,0 м от его поверхности потенциал равен 20 В. Какой заряд распределен на поверхности шара?

### Решение задачи 15.51 **Дано:** $R = 10 \text{ см} = 0{,}1 \text{ м}$ $r_{ext} = 1{,}0 \text{ м}$ $r = R + r_{ext} = 0{,}1 + 1{,}0 = 1{,}1 \text{ м}$ (расстояние от центра шара до точки) $\varphi = 20 \text{ В}$ $k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2$ **Найти:** $\varphi_0$ (потенциал поверхности) и $q$ (заряд) **Решение:** 1. Потенциал точечного заряда (или заряженного шара вне его) определяется формулой: $\varphi = \frac{kq}{r}$. Отсюда выразим заряд $q$: $q = \frac{\varphi \cdot r}{k} = \frac{20 \cdot 1{,}1}{9 \cdot 10^9} = \frac{22}{9 \cdot 10^9} \approx 2{,}44 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 2{,}44 \text{ нКл}$. 2. Потенциал на поверхности шара $\varphi_0$: $\varphi_0 = \frac{kq}{R} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 2{,}44 \cdot 10^{-9}}{0{,}1} = \frac{22}{0{,}1} = 220 \text{ В}$. **Ответ:** Заряд шара $\approx 2{,}44 \text{ нКл}$, потенциал поверхности $220 \text{ В}$. ### Ответ на задачу 15.52 Корпус электрометра делают металлическим и заземляют для того, чтобы защитить измерительную систему прибора от влияния внешних электрических полей (электростатическое экранирование). Это позволяет избежать ложных показаний и сделать измерения более точными.