Вычислите (9^(1/3) * 9^(1/4)) / sqrt(9)) ^ 3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Давай разберем задачи из твоего листа. ### Задача 6: Вычислите $$\left( \frac{9^{\frac{1}{3}} \cdot 9^{\frac{1}{4}}}{\sqrt{9}} \right)^3 = \left( \frac{9^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}}{9^{\frac{1}{2}}} \right)^3 = \left( \frac{9^{\frac{7}{12}}}{9^{\frac{6}{12}}} \right)^3 = \left( 9^{\frac{7}{12} - \frac{6}{12}} \right)^3 = (9^{\frac{1}{12}})^3 = 9^{\frac{3}{12}} = 9^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{9} = \sqrt{\sqrt{9}} = \sqrt{3}$$ ### Задача 7: Площадь поверхности многогранника Многогранник состоит из трех прямоугольных параллелепипедов (или можно разбить его на фигуры поменьше). У нас есть «ступенька». Проще всего найти площадь поверхности, сложив площади всех видимых граней (перед, зад, бока, верх, низ). Размеры: 3, 1, 3, 11. На рисунке видны размеры: высота всего объекта 11, ширины/глубины — 3 и 1. Площадь поверхности равна удвоенной сумме площадей проекций на три плоскости (вид спереди/сзади, вид сбоку, вид сверху/снизу). 1. Вид спереди: $(3 \times 11) + (1 \times 11) = 33 + 11 = 44$. Сзади столько же. Итого $44 \times 2 = 88$. 2. Вид сбоку: $(3 \times 11) + (1 \times 11) = 44$. С другого бока столько же. Итого $44 \times 2 = 88$. 3. Вид сверху: $(3 \times 3) + (1 \times 3) = 9 + 3 = 12$. Снизу столько же. Итого $12 \times 2 = 24$. Сумма: $88 + 88 + 24 = 200$. ### Задача 8: Площадь боковой поверхности пирамиды Пирамида правильная шестиугольная. Сторона основания $a = 10$, боковое ребро $l = 13$. Нужно найти площадь боковой поверхности, которая состоит из 6 одинаковых равнобедренных треугольников. 1. Найдем высоту боковой грани (апофему $h$): в равнобедренном треугольнике со сторонами 13, 13 и основанием 10 проведем высоту к основанию. Она делит основание пополам ($10/2 = 5$). По теореме Пифагора: $h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$. 2. Площадь одной боковой грани: $S_{\text{гр}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60$. 3. Площадь всей боковой поверхности: $S_{\text{бок}} = 6 \cdot S_{\text{гр}} = 6 \cdot 60 = 360$. **Ответ:** 6. $\sqrt{3}$ 7. $200$ 8. $360$