1. Постройте таблицу истинности для логического выражения X = B + A · (B + B).

1. Таблица истинности для $X = \overline{B} + A \cdot (B + \overline{B})$: Так как $B + \overline{B} = 1$ (закон исключенного третьего), выражение упрощается: $X = \overline{B} + A \cdot 1 = \overline{B} + A$. | A | B | $\overline{B}$ | X | |---|---|---|---| | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 2. Схема на логических элементах для $X = \overline{B} + A \cdot (B + \overline{B})$: - $B + \overline{B}$ — элемент ИЛИ (OR) с инверсией на входе $B$. - $A \cdot (B + \overline{B})$ — элемент И (AND) для $A$ и выхода предыдущего элемента. - $\overline{B} + (A \cdot (B + \overline{B}))$ — элемент ИЛИ (OR) для инверсии $B$ и выхода предыдущего элемента. 3. Для $H(X + \overline{M})$ (где $H$ — возможно, обозначение множества, а $+$ — объединение): на диаграмме Эйлера-Венна нужно заштриховать всю область $X$ и всю область дополнения $M$ (всё, что вне круга $M$). 4. Обратное высказывание: «Если Иванов — не школьник, а Петров — не милиционер» (отрицание обоих простых суждений). 5. Условие: $\neg (x < 10) \land \neg (x \text{ чётное}) \Rightarrow (x \ge 10) \land (x \text{ нечётное})$. Проверим числа 7, 8, 9, 10, 11: - 7: не подходит ($7 < 10$). - 8: не подходит ($8 < 10$ и чётное). - 9: не подходит ($9 < 10$). - 10: не подходит (чётное). - 11: подходит ($11 \ge 10$ и нечётное). Ответ: 11. 6. Условие: (Первая буква гласная) И (Последняя буква НЕ согласная $\Rightarrow$ гласная). Слова: - слива: с (согл.) — нет. - яблоко: я (глас.) и о (глас.) — да. - банан: б (согл.) — нет. - ананас: а (глас.) и с (согл.) — нет. - алыча: а (глас.) и а (глас.) — да. Ответ: яблоко, алыча. 7. Условие: $\neg (x > 38) \land \neg (\text{сумма цифр} \ne 4) \Rightarrow (x \le 38) \land (\text{сумма цифр} = 4)$. Ищем наибольшее число $\le 38$ с суммой цифр 4: - Числа с суммой цифр 4: 4, 13, 22, 31, 40... - Из них $\le 38$: 4, 13, 22, 31. - Наибольшее: 31. Ответ: 31.