1. Тип 21 № 338510 Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег.

Привет! Давай решим эти задачи на движение. Во всех трех задачах принцип одинаковый: скорость второго велосипедиста обозначим через $x$, а первого через $x + v$. Время в пути равно отношению расстояния к скорости ($t = S/v$). Разница во времени между ними составляет $t_2 - t_1 = \Delta t$. ### Задача 1 Пусть $x$ км/ч — скорость второго (он медленнее), тогда скорость первого $x+10$ км/ч. Расстояние 60 км. Уравнение: $\frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = 3$ Разделим на 3: $\frac{20}{x} - \frac{20}{x+10} = 1$ $20(x+10) - 20x = x(x+10)$ $20x + 200 - 20x = x^2 + 10x$ $x^2 + 10x - 200 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 10, x_2 = -20$ (не подходит). **Ответ: 10 км/ч.** ### Задача 2 Пусть $x$ км/ч — скорость второго, тогда первого $x+5$ км/ч. Расстояние 180 км. Уравнение: $\frac{180}{x} - \frac{180}{x+5} = 3$ Разделим на 3: $\frac{60}{x} - \frac{60}{x+5} = 1$ $60(x+5) - 60x = x(x+5)$ $60x + 300 - 60x = x^2 + 5x$ $x^2 + 5x - 300 = 0$ Корни уравнения: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 1200}}{2} = \frac{-5 \pm 35}{2}$ $x_1 = 15, x_2 = -20$ (не подходит). **Ответ: 15 км/ч.** ### Задача 3 Пусть $x$ км/ч — скорость второго, тогда первого $x+16$ км/ч. Расстояние 105 км. Уравнение: $\frac{105}{x} - \frac{105}{x+16} = 4$ $105(x+16) - 105x = 4x(x+16)$ $105x + 1680 - 105x = 4x^2 + 64x$ $4x^2 + 64x - 1680 = 0$ Разделим на 4: $x^2 + 16x - 420 = 0$ Корни уравнения: $x = \frac{-16 \pm \sqrt{256 + 1680}}{2} = \frac{-16 \pm 44}{2}$ $x_1 = 14, x_2 = -30$ (не подходит). **Ответ: 14 км/ч.**