Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Давай разберем задачи на движение. Во всех задачах мы используем формулу времени: $t = \frac{S}{v}$. Обозначим скорость второго велосипедиста за $x$ км/ч, тогда скорость первого — $(x+v_{diff})$ км/ч. Разность времен составляет $\Delta t$. Уравнение имеет вид: $\frac{S}{x} - \frac{S}{x+v_{diff}} = \Delta t$. 1. $S=60, v_{diff}=10, \Delta t=3$. $\frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = 3 \Rightarrow 20(x+10) - 20x = x(x+10) \Rightarrow x^2+10x-200=0$. Корни: $-20$ (не подходит) и $10$. Ответ: 10 км/ч. 2. $S=180, v_{diff}=5, \Delta t=3$. $\frac{180}{x} - \frac{180}{x+5} = 3 \Rightarrow 60(x+5) - 60x = x(x+5) \Rightarrow x^2+5x-300=0$. Корни: $15$ и $-20$. Ответ: 15 км/ч. 3. $S=105, v_{diff}=16, \Delta t=4$. $\frac{105}{x} - \frac{105}{x+16} = 4$. При решении получаем $4x^2+64x-1680=0 \Rightarrow x^2+16x-420=0$. Корни: $14$ и $-30$. Ответ: 14 км/ч. 4. $S=208, v_{diff}=3, \Delta t=3$. $\frac{208}{x} - \frac{208}{x+3} = 3 \Rightarrow 208(x+3)-208x = 3x(x+3) \Rightarrow 3x^2+9x-624=0 \Rightarrow x^2+3x-208=0$. Корни: $13$ и $-16$. Скорость второго 13, первого $13+3=16$. Ответ: 16 км/ч. 5. $S=112, v_{diff}=9, \Delta t=4$. $\frac{112}{x} - \frac{112}{x+9} = 4 \Rightarrow 28(x+9)-28x = x(x+9) \Rightarrow x^2+9x-252=0$. Корни: $12$ и $-21$. Ответ: 12 км/ч. 6. $S=180, v_{diff}=5, \Delta t=3$. Как в задаче №2, $x=15$. Первый едет со скоростью $15+5=20$. Ответ: 20 км/ч. 7. $S=100, v_{diff}=15, \Delta t=6$. $\frac{100}{x} - \frac{100}{x+15} = 6 \Rightarrow 50(x+15)-50x = 3x(x+15) \Rightarrow 3x^2+45x-750=0 \Rightarrow x^2+15x-250=0$. Корни: $10$ и $-25$. Ответ: 10 км/ч. 8. $S=60, v_{diff}=10, \Delta t=3$. Как в задаче №1, $x=10$. Первый едет со скоростью $10+10=20$. Ответ: 20 км/ч.