А1. Если одну пару противоположных сторон прямоугольника увеличить в 4 раза, а другую пару сторон уменьшить в 2 раза, то площадь прямоугольника:

Привет! Давай вместе разберем эти задачи по геометрии. ### Часть 1 **А1.** Площадь прямоугольника $S = a \cdot b$. Если одну сторону увеличить в 4 раза ($4a$), а другую уменьшить в 2 раза ($0,5b$), новая площадь $S' = (4a) \cdot (0,5b) = 2ab = 2S$. **Ответ:** а) увеличится в 2 раза. **А2.** Формула площади треугольника через основание и высоту: $S = \frac{1}{2}ah$. **Ответ:** б) $S = \frac{a \cdot h}{2}$. **А3.** Проверим варианты по теореме Пифагора: 1. Если 8 и 6 — катеты, то гипотенуза $\sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ см. 2. Если 8 — гипотенуза, а 6 — катет, второй катет $\sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{64 - 36} = \sqrt{28}$ см. **Ответ:** г) 10 см или $\sqrt{28}$ см. **А4.** Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$. Так как высоты равны, отношение площадей равно отношению оснований $MK$ и $XZ$. **Ответ:** б) $\frac{MK}{XZ}$. ### Часть 2 **В1.** Разделим фигуру на два прямоугольника. Нижний прямоугольник: ширина 14 м, высота 22 м. Верхний прямоугольник (выступ): ширина $14 - 6 = 8$ м, высота $28 - 22 = 6$ м. $S = (14 \cdot 22) + (8 \cdot 6) = 308 + 48 = 356$ м$^2$. **Ответ:** 356 м$^2$. **В2.** Площадь прямоугольного треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 2,5 \cdot 4 = 2,5 \cdot 2 = 5$ см$^2$. **Ответ:** 5 см$^2$. **В3.** Площадь параллелограмма $S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) = 6 \cdot 4 \cdot \sin(30^\circ) = 24 \cdot 0,5 = 12$ см$^2$. **Ответ:** 12 см$^2$. **В4.** По теореме Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$. Другой катет $b = \sqrt{7^2 - 6^2} = \sqrt{49 - 36} = \sqrt{13}$ см. **Ответ:** $\sqrt{13}$ см.