В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Обозначим события: $A$ — кофе закончится в первом автомате, $P(A) = 0{,}2$. $B$ — кофе закончится во втором автомате, $P(B) = 0{,}2$. $A \cap B$ — кофе закончится в обоих автоматах, $P(A \cap B) = 0{,}18$. Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в двух автоматах. Это значит, что кофе **не** закончится ни в первом, ни во втором автомате. То есть нам нужно найти вероятность того, что не произойдет событие $A$ и не произойдет событие $B$. 1. Найдем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов (объединение событий $A \cup B$): $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0{,}2 + 0{,}2 - 0{,}18 = 0{,}4 - 0{,}18 = 0{,}22$. 2. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах (противоположное событие к «кофе закончится хотя бы в одном»): $P(\text{останется}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0{,}22 = 0{,}78$. Ответ: 0,78