Найти площадь заштрихованной фигуры, если площадь треугольника АВС равна 287

Пусть $S$ — площадь треугольника $ABC$, $S = 287$. 1. Рассмотрим $\triangle BKC$. Так как $BK$ делит сторону $AC$ в отношении $AK:KC = 5x:2x = 5:2$, то $KC = \frac{2}{7} AC$. Площадь $\triangle BKC = \frac{2}{7} S_{ABC} = \frac{2}{7} \cdot 287 = 82$. 2. Рассмотрим $\triangle BKC$ и точку $O$ на отрезке $BK$. Известно, что $BO = 4y$ и $OK = 3y$, следовательно, $BK = BO + OK = 7y$. Отношение $OK/BK = 3/7$. Площадь $\triangle OCK = \frac{OK}{BK} \cdot S_{BKC} = \frac{3}{7} \cdot 82 = \frac{246}{7} \approx 35.14$. 3. Теперь найдем отношение площадей $\triangle ONC$ и $\triangle OCK$. Согласно теореме Ван-Обеля или через отношения площадей, используя отношение сторон на $BC$, найдем положение точки $N$. По теореме Менелая для $\triangle BKC$ и секущей $AON$ (или через отношение площадей), так как $K$ делит $AC$ как $5:2$, и $O$ делит $BK$ как $4:3$, точка $N$ делит $BC$ в отношении $BN:NC = 3:4$ (из отношения площадей $\triangle OBC$ и $\triangle OCK$, зная что $\triangle AOB/\triangle BOC = 5/2$ и т.д.). Точнее, $\frac{BN}{NC} = \frac{BO}{OK} \cdot \frac{AK}{KC} = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{2} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$. 4. Тогда $NC = \frac{3}{10+3} BC = \frac{3}{13} BC$. Отношение площадей $\triangle ONC$ к $\triangle OBC$ равно $NC/BC = 3/13$. Площадь $\triangle OBC = \frac{4}{7} S_{BKC} = \frac{4}{7} \cdot 82 = \frac{328}{7}$. $S_{ONC} = \frac{3}{13} S_{OBC} = \frac{3}{13} \cdot \frac{328}{7} = \frac{984}{91} \approx 10.81$. Ответ: 10.81