Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Question

Вопрос:

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $R$ — радиус шара и основания цилиндра, а $H$ — высота цилиндра. Так как шар вписан в цилиндр: 1. Высота цилиндра равна диаметру шара: $H = 2R$. 2. Радиус цилиндра равен радиусу шара: $r = R$. Полная площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле: $S_{цил} = 2\pi R^2 + 2\pi RH$ Подставим $H = 2R$ в эту формулу: $S_{цил} = 2\pi R^2 + 2\pi R(2R) = 2\pi R^2 + 4\pi R^2 = 6\pi R^2$ По условию, $S_{цил} = 30$, значит: $6\pi R^2 = 30$ $\pi R^2 = 5$ Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $S_{шара} = 4\pi R^2$ Подставим найденное значение $\pi R^2 = 5$: $S_{шара} = 4 \cdot 5 = 20$ **Ответ: 20**

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Ответ ассистента

Другие решения