В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, BC = \sqrt{19}. Найдите cos A.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, BC = \sqrt{19}. Найдите cos A.

$В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, BC = \sqrt{19}. Найдите cos A.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся определением косинуса в прямоугольном треугольнике: косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. 1. В треугольнике $ABC$ (угол $C = 90^\circ$) сторона $AB$ является гипотенузой, так как лежит напротив прямого угла. Её длина $AB = 10$. 2. Для угла $A$ прилежащим катетом является сторона $AC$, а противолежащим — сторона $BC$. 3. Сначала найдем катет $AC$ по теореме Пифагора: $AC^2 + BC^2 = AB^2$ $AC^2 + (\sqrt{19})^2 = 10^2$ $AC^2 + 19 = 100$ $AC^2 = 100 - 19 = 81$ $AC = \sqrt{81} = 9$ 4. Теперь найдем $\cos A$: $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{10} = 0,9$ **Ответ: 0,9**

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, BC = \sqrt{19}. Найдите cos A.

Ответ ассистента

Другие решения