65. На каждом из рисунков одинаковые углы одинаково отмечены. Найдите величину угла, у которого стоит знак вопроса.

Привет! Давай решим задачу. Мы будем использовать свойства углов, образующих развернутый угол (180°) или полные углы вокруг точки. **а)** У нас прямая линия, развернутый угол 180°. Один угол $20°$, остальные три угла помечены дугами (значит, они равны). Пусть каждый из неизвестных углов равен $x$. Тогда $20° + 3x = 180°$, откуда $3x = 160°$, $x = 160° / 3 = 53?rac{1}{3}°$ (или 53°20'). **б)** Углы вокруг точки образуют 360°. Есть угол $42°$ и три равных угла, обозначенных вопросами. Но, судя по рисунку, это две пересекающиеся прямые. Тогда вертикальные углы равны. У нас 4 угла в сумме 360°. Обозначим $x$ для углов с вопросом. $42° + x + 42° + x = 360°$ (вертикальные углы равны). $2x = 360° - 84° = 276°$, $x = 138°$. **в)** Три угла вокруг точки на одной стороне прямой, все равны. $180° / 3 = 60°$. Каждый угол равен $60°$. **г)** Развернутый угол 180°. Один угол прямой (90°), остальные два равны (помечены двойными штрихами). $180° - 90° = 90°$. Делим на 2: $90° / 2 = 45°$. Ответ: 45°. **д)** Развернутый угол 180°. Угол $70°$ и два равных угла $x$. $70° + 2x = 180°$, $2x = 110°$, $x = 55°$. **е)** Развернутый угол 180°. Один прямой угол (90°). Остальные два отмечены как равные (дугами). $180° - 90° = 90°$. Делим на 2: $90° / 2 = 45°$. Ответ: 45°. **ж)** Пересекающиеся прямые. Вертикальные углы равны. Угол, вертикальный к $50°$, равен $50°$. Остальные три угла (обозначены штрихами как равные) образуют развернутый угол с углом $50°$. $180° - 50° = 130°$. Эти $130°$ делятся на 3 равных угла. $130° / 3 = 43?rac{1}{3}°$ (или 43°20').