На рисунке - схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Для решения задачи воспользуемся методом подсчета количества путей в ориентированном графе. Обозначим количество путей в каждый город через $N(X)$. 1. Начнем с начальной точки: $N(A) = 1$. 2. Определим пути для городов, в которые ведут стрелки из А: - $N(Б) = N(A) = 1$ - $N(В) = N(A) + N(Б) = 1 + 1 = 2$ - $N(Г) = N(A) + N(Б) + N(В) = 1 + 1 + 2 = 4$ (так как в Г идут пути из А, Б и В) - $N(Д) = N(A) = 1$ 3. Переходим к остальным городам: - $N(Е) = N(Б) + N(В) = 1 + 2 = 3$ - $N(Ж) = N(Г) + N(Д) = 4 + 1 = 5$ 4. Вычисляем количество путей в город К: - $N(К) = N(Е) + N(В) + N(Ж) = 3 + 2 + 5 = 10$ Проверим еще раз пути: - Из А в К напрямую не идут. - В К ведут пути из Е, В и Ж. Итого: 10 различных путей. **Ответ: 10**