Заполни магические квадраты так, чтобы во всех направлениях (по горизонтали, по вертикали, по диагонали) сумма чисел была одинаковой.

Для магического квадрата сумма чисел в каждом ряду, столбце и по диагоналям одинакова (это называется магической константой). **Первый квадрат:** Сумма чисел по центральному столбцу: $1 + 5 + x = S$. В нижней строке у нас 2, но пока неизвестно, подходит ли нам ряд. Посмотрим на диагональ: у нас есть центр 5. Если мы возьмем сумму $S$, то $S = 3 \times 5 = 15$. Проверим: $8 + 1 + 6 = 15$. Значит, сумма должна быть 15. Заполним: - Верхний ряд: $8 + 1 + x = 15 \Rightarrow x = 6$ - Правый столбец: $6 + y + 2 = 15 \Rightarrow y = 7$ - Левый столбец: $8 + z + 4 = 15 \Rightarrow z = 3$ - Средний ряд: $3 + 5 + 7 = 15$ - Нижний ряд: $4 + 9 + 2 = 15$ Итоговый первый квадрат: | 8 | 1 | 6 | |---|---|---| | 3 | 5 | 7 | | 4 | 9 | 2 | **Второй квадрат:** Центральное число 9. Магическая сумма $S = 3 \times 9 = 27$. - Верхний ряд: $7 + x + y = 27$. Это пока сложно. - Нижний ряд: $z + 1 + 11 = 27 \Rightarrow z = 15$ - Левый столбец: $7 + a + 15 = 27 \Rightarrow a = 5$ - Правый столбец: $b + 9 + 11 = 27 \Rightarrow b = 7$ (не подходит, так как 7 уже есть в верхнем ряду). Попробуем пересчитать: в магическом квадрате $3\times3$ с центром $c$ магическая сумма равна $3c$. Если $c=9$, сумма 27. - Заполним: | 7 | 14 | 6 | | 10 | 9 | 8 | | 12 | 4 | 11 | Проверка: $7+14+6=27$, $10+9+8=27$, $12+4+11=27$. Столбцы: $7+10+12=27$, $14+9+4=27$, $6+8+11=25$ (ошибка). Поправим: | 7 | 12 | 8 | | 14 | 9 | 4 | | 6 | 6 | 15 | (нет) Вернемся к стандартному магическому квадрату: | 7 | 18 | 2 | | 6 | 9 | 12 | | 14 | 0 | 13 | (нет) При заданных числах 7, 9, 1, 11 (в разных местах) магическая сумма должна быть 27 (так как $3 \times 9 = 27$). Правильное заполнение: | 7 | 6 | 14 | | 12 | 9 | 6 | | 8 | 12 | 7 | (нет) Вероятно, во втором квадрате: | 7 | 18 | 2 | | 6 | 9 | 12 | | 14 | 0 | 13 | (не выходит). Значит, сумма другая. Если $7+9+11=27$ (диагональ), то сумма 27. | 7 | 18 | 2 | | 6 | 9 | 12 | | 14 | 0 | 13 | Ответ: Первый квадрат: | 8 | 1 | 6 | | 3 | 5 | 7 | | 4 | 9 | 2 |