Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на 4 м, то его площадь увеличится на 32 м². Найдите длину прямоугольника.

### Решение задачи 2 Пусть $x$ (м) — ширина прямоугольника. Тогда длина прямоугольника равна $2x$ (м). Площадь прямоугольника равна $x \cdot 2x = 2x^2$ (м²). Если ширину увеличить на 4 м, то новая ширина станет $(x + 4)$ м, а длина останется $2x$ м. Новая площадь равна $2x(x + 4) = 2x^2 + 8x$ (м²). По условию площадь увеличилась на 32 м²: $2x^2 + 8x = 2x^2 + 32$ $8x = 32$ $x = 4$ (м) — ширина прямоугольника. Длина прямоугольника равна $2 \cdot 4 = 8$ (м). **Ответ: 8 м.** ### Решение задачи 3 Пусть $x$ (км) — расстояние, пройденное в первый день. Тогда во второй день турист прошёл $(x - 5)$ км. Расстояние за два дня: $x + (x - 5) = 2x - 5$ (км). В третий день он прошёл $\frac{3}{7}(2x - 5)$ км. Всего за три дня пройдено 110 км: $x + (x - 5) + \frac{3}{7}(2x - 5) = 110$ $2x - 5 + \frac{6x - 15}{7} = 110$ Умножим всё уравнение на 7, чтобы избавиться от знаменателя: $14x - 35 + 6x - 15 = 770$ $20x - 50 = 770$ $20x = 820$ $x = 41$ (км) — в первый день. Второй день: $41 - 5 = 36$ (км). Третий день: $\frac{3}{7}(41 + 36) = \frac{3}{7} \cdot 77 = 3 \cdot 11 = 33$ (км). Проверка: $41 + 36 + 33 = 110$ км. **Ответ: 41 км, 36 км, 33 км.**