Исследовать функцию по 5 критериям. 1) f(x) = x^3 + x^2 - 8x - 8 [-3; 0]

Привет! Давай разберем, как исследовать функции. Обычно «исследование функции по 5 критериям» в школе включает следующие этапы: 1. **Область определения:** Для многочленов это всегда $(-\infty; +\infty)$, но мы рассматриваем функцию на заданном отрезке. 2. **Четность/нечетность:** Проверяем, выполняется ли $f(-x) = f(x)$ (четная) или $f(-x) = -f(x)$ (нечетная). 3. **Точки пересечения с осями:** - С осью $Oy$: находим $f(0)$. - С осью $Ox$: решаем уравнение $f(x) = 0$. 4. **Производная, критические точки и монотонность:** Находим $f'(x)$, приравниваем к нулю, находим промежутки возрастания и убывания. 5. **Экстремумы:** Находим точки максимума и минимума, а также значения функции на концах отрезка. Давай решим первое задание в качестве примера: **Задание 1:** $f(x) = x^3 + x^2 - 8x - 8$ на отрезке $[-3; 0]$. 1. **Область определения:** $x \in [-3; 0]$. 2. **Четность:** $f(-x) = (-x)^3 + (-x)^2 - 8(-x) - 8 = -x^3 + x^2 + 8x - 8$. Это не равно $f(x)$ и не равно $-f(x)$. Функция общего вида. 3. **Пересечения:** - $Oy$: $f(0) = -8$. Точка $(0; -8)$. - $Ox$: $x^3 + x^2 - 8x - 8 = 0$. Группируем: $x^2(x+1) - 8(x+1) = 0 \Rightarrow (x^2-8)(x+1) = 0$. Корни: $x = -1, x = \sqrt{8} \approx 2.82, x = -\sqrt{8} \approx -2.82$. На отрезке $[-3; 0]$ лежат точки $-2.82$ и $-1$. 4. **Производная:** $f'(x) = 3x^2 + 2x - 8$. Решаем $3x^2 + 2x - 8 = 0$. $D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100$. $x_1 = \frac{-2+10}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.33$ (вне отрезка). $x_2 = \frac{-2-10}{6} = -2$ (внутри отрезка). 5. **Экстремумы:** Проверяем $f(-3), f(-2), f(0)$. - $f(-3) = (-27) + 9 + 24 - 8 = -2$. - $f(-2) = -8 + 4 + 16 - 8 = 4$ (Максимум). - $f(0) = -8$ (Минимум). По аналогии можно исследовать остальные функции. Если нужно полное решение по конкретному пункту, напиши, какой именно разобрать!