Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке E. Найдите площадь параллелограмма, если AB = 14, а расстояние от точки E до стороны BC равно 7,5.

Давай разберем эту задачу по шагам: 1. Пусть в параллелограмме $ABCD$ биссектрисы углов $\angle B$ и $\angle C$ пересекаются в точке $E$. 2. Расстояние от точки $E$ до стороны $BC$ — это перпендикуляр, опущенный из точки $E$ на $BC$. Пусть это будет отрезок $EH = 7,5$. 3. Так как $BE$ и $CE$ — биссектрисы, точка $E$ равноудалена от сторон $AB, BC$ и $CD$. - Расстояние от $E$ до $BC$ равно $EH = 7,5$. - Расстояние от $E$ до $AB$ также равно $7,5$ (так как $E$ лежит на биссектрисе угла $B$). - Расстояние от $E$ до $CD$ также равно $7,5$ (так как $E$ лежит на биссектрисе угла $C$). 4. Значит, высота параллелограмма $h$, проведенная к стороне $BC$ (или $AD$), складывается из расстояния от $E$ до $BC$ и расстояния от $E$ до $AD$. Поскольку $E$ равноудалена от сторон параллелограмма, высота $h$ равна удвоенному расстоянию до стороны, то есть $h = 2 \times 7,5 = 15$. 5. У нас есть сторона $AB = 14$. По свойству параллелограмма, соседние углы в сумме дают $180^\circ$. Сумма углов $\angle B + \angle C = 180^\circ$. Поскольку $BE$ и $CE$ — биссектрисы, в треугольнике $\triangle BCE$ углы $\angle EBC + \angle ECB = \frac{1}{2} \angle B + \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} (\angle B + \angle C) = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$. Значит, $\angle BEC = 90^\circ$. 6. Так как $AB \parallel CD$, то при секущей $BC$ сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$. Если биссектрисы пересекаются в точке $E$, то расстояние между параллельными прямыми $AB$ и $CD$ равно $BC$. В данной задаче расстояние от $E$ до $AB$ и до $CD$ равно $7,5$, значит, вся высота между этими сторонами (она же сторона $BC$) равна $7,5 + 7,5 = 15$. 7. Площадь параллелограмма $S = AB \times h = 14 \times 15 = 210$. **Ответ: 210**