Вопрос:

Боковая сторона равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна 5. Найдите периметр трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этой задачи воспользуемся свойством описанного четырехугольника. Если около трапеции можно описать окружность (точнее, если трапеция описана около окружности), то сумма длин ее противоположных сторон равна сумме длин двух других противоположных сторон (теорема Пито для описанного четырехугольника). Пусть $a$ и $b$ — основания трапеции, а $c$ — ее боковые стороны. Так как трапеция равнобедренная, то обе боковые стороны равны, то есть $c = 5$. По свойству описанного четырехугольника сумма оснований равна сумме боковых сторон: $a + b = c + c = 5 + 5 = 10$. Периметр $P$ трапеции равен сумме длин всех четырех сторон: $P = a + b + c + c = (a + b) + (c + c) = 10 + 10 = 20$. **Ответ: 20**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи