На рисунке прямая MK касается окружности в точке A, ∠BAM = 76°, AC — биссектриса угла BAK. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Дано: прямая $MK$ — касательная к окружности в точке $A$, $\angle BAM = 76^\circ$, $AC$ — биссектриса $\angle BAK$. 1. Угол между касательной $MK$ и хордой $AB$ равен углу, опирающемуся на эту хорду ($AC$ здесь не участвует, используем свойство угла между касательной и хордой). По теореме об угле между касательной и хордой, угол между хордой $AB$ и касательной $MK$ равен вписанному углу, опирающемуся на дугу $AB$. Но у нас есть другой угол: $\angle BAM = 76^\circ$. Этот угол является внешним по отношению к треугольнику или связан с ним. 2. Свойство угла между касательной и хордой: $\angle BAK$ — это угол между хордой $AK$ и касательной (если бы $K$ было точкой на касательной по другую сторону от $A$). Прямая $MK$ — это одна прямая. $A$ лежит на ней. Угол развернутый: $\angle MAK = 180^\circ$. Так как $\angle BAM = 76^\circ$, то $\angle BAK = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$. 3. $AC$ — биссектриса угла $BAK$. Значит, $\angle BAC = \frac{\angle BAK}{2} = \frac{104^\circ}{2} = 52^\circ$. 4. Угол между касательной $AK$ (луч $AK$) и хордой $AC$ равен вписанному углу, который опирается на дугу $AC$. То есть $\angle CAK = \angle ABC = 52^\circ$. Ответ: 52