Найти производную функции (1-14).

Привет! Давай решим задания на нахождение производной. **Задания 1–14:** 1. $(3 \cos x + 3^x)' = -3 \sin x + 3^x \ln 3$ 2. $(\ln x - \sin x)' = \frac{1}{x} - \cos x$ 3. $(x^5 \ln x)' = (x^5)' \ln x + x^5 (\ln x)' = 5x^4 \ln x + x^5 \cdot \frac{1}{x} = 5x^4 \ln x + x^4 = x^4(5 \ln x + 1)$ 4. $(\operatorname{tg} 4x)' = \frac{1}{\cos^2 4x} \cdot (4x)' = \frac{4}{\cos^2 4x}$ 5. $(e^{1-7x})' = e^{1-7x} \cdot (1-7x)' = -7e^{1-7x}$ 6. $(2^{3x-1})' = 2^{3x-1} \cdot \ln 2 \cdot (3x-1)' = 3 \ln 2 \cdot 2^{3x-1}$ 7. $(\ln(4+3x))' = \frac{1}{4+3x} \cdot (4+3x)' = \frac{3}{4+3x}$ 8. $(\log_4 (10x+3))' = \frac{1}{(10x+3) \ln 4} \cdot (10x+3)' = \frac{10}{(10x+3) \ln 4}$ 9. $(\sin(\frac{\pi}{8}-x))' = \cos(\frac{\pi}{8}-x) \cdot (\frac{\pi}{8}-x)' = -\cos(\frac{\pi}{8}-x)$ 10. $(\cos(0,2x-5))' = -\sin(0,2x-5) \cdot (0,2x-5)' = -0,2 \sin(0,2x-5)$ 11. $(2e^{-2x} + \sqrt[3]{x})' = 2e^{-2x} \cdot (-2) + \frac{1}{3}x^{-2/3} = -4e^{-2x} + \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$ 12. $(e^{2-3x} x^4)' = (e^{2-3x})' x^4 + e^{2-3x} (x^4)' = -3e^{2-3x} x^4 + e^{2-3x} \cdot 4x^3 = e^{2-3x} (4x^3 - 3x^4) = x^3 e^{2-3x} (4 - 3x)$ 13. $(e^{2x} (x^2-3x))' = (e^{2x})' (x^2-3x) + e^{2x} (x^2-3x)' = 2e^{2x} (x^2-3x) + e^{2x} (2x-3) = e^{2x} (2x^2 - 6x + 2x - 3) = e^{2x} (2x^2 - 4x - 3)$ 14. $(e^x \sqrt{4-2x})' = (e^x)' \sqrt{4-2x} + e^x (\sqrt{4-2x})' = e^x \sqrt{4-2x} + e^x \cdot \frac{1}{2\sqrt{4-2x}} \cdot (-2) = e^x \sqrt{4-2x} - \frac{e^x}{\sqrt{4-2x}} = e^x \left(\sqrt{4-2x} - \frac{1}{\sqrt{4-2x}}\right) = e^x \frac{4-2x-1}{\sqrt{4-2x}} = e^x \frac{3-2x}{\sqrt{4-2x}}$ **Задания 15–16:** 15. $(\operatorname{tg} x \operatorname{ctg} x)' = (1)' = 0$ (так как $\operatorname{tg} x \operatorname{ctg} x = 1$ при $\sin x \neq 0$ и $\cos x \neq 0$) 16. $((\cos x - \sin x)^2)' = 2(\cos x - \sin x) \cdot (\cos x - \sin x)' = 2(\cos x - \sin x)(-\sin x - \cos x) = -2(\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x) = -2(\cos^2 x - \sin^2 x) = -2 \cos 2x$