Решите неравенство log_2^2(x^2 - 9) - 9log_2(x^2 - 9) + 20 >= 0.

Для решения неравенства $\log_2^2(x^2 - 9) - 9\log_2(x^2 - 9) + 20 \ge 0$ выполним следующие шаги: 1. **Определим область допустимых значений (ОДЗ):** Аргумент логарифма должен быть положительным: $x^2 - 9 > 0 \Rightarrow x^2 > 9 \Rightarrow x \in (-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$. 2. **Введем замену переменной:** Пусть $t = \log_2(x^2 - 9)$. Тогда неравенство принимает вид: $t^2 - 9t + 20 \ge 0$. 3. **Решим полученное квадратное неравенство:** Найдем корни уравнения $t^2 - 9t + 20 = 0$ через дискриминант или по теореме Виета: $(t - 4)(t - 5) \ge 0$. Корни: $t = 4$ и $t = 5$. Решение неравенства для $t$: $t \in (-\infty; 4] \cup [5; +\infty)$. 4. **Вернемся к исходной переменной:** a) $\log_2(x^2 - 9) \le 4$ $x^2 - 9 \le 2^4$ $x^2 - 9 \le 16$ $x^2 \le 25 \Rightarrow x \in [-5; 5]$. С учетом ОДЗ $x \in [-5; -3) \cup (3; 5]$. b) $\log_2(x^2 - 9) \ge 5$ $x^2 - 9 \ge 2^5$ $x^2 - 9 \ge 32$ $x^2 \ge 41 \Rightarrow x \in (-\infty; -\sqrt{41}] \cup [\sqrt{41}; +\infty)$. 5. **Объединим результаты:** $x \in (-\infty; -\sqrt{41}] \cup [-5; -3) \cup (3; 5] \cup [\sqrt{41}; +\infty)$. **Ответ:** $(-\infty; -\sqrt{41}] \cup [-5; -3) \cup (3; 5] \cup [\sqrt{41}; +\infty)$.