523 Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

Question

Вопрос:

523 Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, где стороны равны высоте цилиндра ($h$) и диаметру основания ($d$). Если сечение — квадрат, то $h = d$. Пусть сторона квадрата равна $a$. Диагональ квадрата $d_k$ связана со стороной $a$ формулой: $d_k = a\sqrt{2}$. По условию $d_k = 20$ см. $a\sqrt{2} = 20$ $a = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}$ (см). Так как это квадрат, то сторона $a$ равна высоте цилиндра и диаметру основания: $h = 10\sqrt{2}$ см. $d = 10\sqrt{2}$ см. а) Высота цилиндра $h = 10\sqrt{2}$ см $\approx 14,14$ см. б) Радиус основания $r = \frac{d}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$ см. Площадь основания $S = \pi r^2 = \pi (5\sqrt{2})^2 = \pi \cdot 25 \cdot 2 = 50\pi$ (см$^2$). **Ответ:** а) $10\sqrt{2}$ см; б) $50\pi$ см$^2$.

523 Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

Ответ ассистента

Другие решения