3. Упростите выражение:

3. Упростите выражение: 1) а) $6x^{-5}y^7 \cdot 2{,}5x^7y^{-6} = (6 \cdot 2{,}5) \cdot x^{-5+7} \cdot y^{7-6} = 15x^2y$. б) $0{,}8a^{-6}b^4 \cdot 5a^{12}b^{-4} = (0{,}8 \cdot 5) \cdot a^{-6+12} \cdot b^{4-4} = 4a^6b^0 = 4a^6$. 2) а) $3{,}2a^6b : (0{,}8a^3b^{-3}) = (3{,}2 : 0{,}8) \cdot a^{6-3} \cdot b^{1-(-3)} = 4a^3b^4$. б) $(3\frac{1}{2}m^{-8}n^{-7}) : (-\frac{7}{8}m^{-5}n^{-7}) = \frac{7}{2} : (-\frac{7}{8}) \cdot m^{-8-(-5)} \cdot n^{-7-(-7)} = (\frac{7}{2} \cdot (-\frac{8}{7})) \cdot m^{-3} \cdot n^0 = -4m^{-3} = -\frac{4}{m^3}$. 3) а) $\frac{13x^{-4}}{y^{-6}} \cdot \frac{y}{52x^{-5}} = \frac{13}{52} \cdot x^{-4-(-5)} \cdot y^{1-(-6)} = \frac{1}{4} xy^7 = 0{,}25xy^7$. б) $\frac{21a^{-4}}{10b^6} \cdot \frac{5b^{-6}}{7a^{-8}} = \frac{21 \cdot 5}{10 \cdot 7} \cdot a^{-4-(-8)} \cdot b^{-6-6} = \frac{105}{70} a^4b^{-12} = 1{,}5a^4b^{-12} = \frac{1{,}5a^4}{b^{12}}$. 4) а) $(\frac{9m^{-3}}{5n^{-1}})^{-2} \cdot 81m^{-6}n^3 = (\frac{5n^{-1}}{9m^{-3}})^2 \cdot 81m^{-6}n^3 = \frac{25n^{-2}}{81m^{-6}} \cdot 81m^{-6}n^3 = 25 \cdot n^{-2+3} \cdot m^{-6-(-6)} = 25n$. б) $(\frac{2x^4}{y^9})^{-3} \cdot (x^{-2}y)^{-6} = (\frac{y^9}{2x^4})^3 \cdot x^{12}y^{-6} = \frac{y^{27}}{8x^{12}} \cdot x^{12}y^{-6} = \frac{1}{8} y^{27-6} = 0{,}125y^{21}$. 4. Упростите выражение: а) $\frac{14^n}{2^{n-2} \cdot 7^n} = \frac{2^n \cdot 7^n}{2^n \cdot 2^{-2} \cdot 7^n} = \frac{1}{2^{-2}} = 2^2 = 4$. б) $\frac{36^{n+1}}{6^{2n+1} + 6^{n+3}} = \frac{(6^2)^{n+1}}{6^{2n+1} + 6^n \cdot 6^3} = \frac{6^{2n+2}}{6 \cdot 6^{2n} + 216 \cdot 6^n}$. Здесь есть опечатка в условии, вероятно, выражение подразумевает вынос множителя за скобки. Если предположить, что в знаменателе $\frac{36^{n+1}}{6^{2n+1} + 6^{2n+3}} = \frac{6^{2n+2}}{6^{2n}(6^1 + 6^3)} = \frac{6^2}{6+216} = \frac{36}{222} = \frac{6}{37}$. в) $\frac{x^{6n}y^{n+3}}{x^{2n}y^{n+4}} = x^{6n-2n} \cdot y^{n+3-(n+4)} = x^{4n}y^{-1} = \frac{x^{4n}}{y}$.