17. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Question

Вопрос:

17. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции. Пусть трапеция $ABCD$, где $BC$ — меньшее основание ($BC = 3$), $h = 5$ — высота, проведенная к большему основанию $AD$. Угол при основании $\alpha = 45^\circ$. 1. Проведем вторую высоту из вершины $C$ на основание $AD$. Обозначим её $CK$. Получим прямоугольник $BCKH$, где $HK = BC = 3$. 2. Высота $h$ делит большее основание $AD$ на три части: $AH$, $HK$ и $KD$. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $h$, боковой стороной и отрезком $AH$. Так как угол при основании $45^\circ$, этот треугольник равнобедренный, значит, катет $AH = h = 5$. 4. В равнобедренной трапеции отрезки $AH$ и $KD$ равны, поэтому $KD = 5$. 5. Большее основание $AD = AH + HK + KD = 5 + 3 + 5 = 13$. **Ответ: 13.**

17. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Ответ ассистента

Другие решения