Задача 1. Даны векторы a = (2, -1, 3), b = (4, 0, -2). 1) Найти a + b; 2) Найти a - b; 3) Найти скалярное произведение. Задача 2. Даны векторы a = (1, 2, 3), b = (2, -1, 1). 1) Найти векторное произведение; 2) Найти модуль; 3) Найти площадь параллелограмма.

### Задача 1. Даны векторы $\vec{a} = (2, -1, 3)$ и $\vec{b} = (4, 0, -2)$. 1) **Сумма векторов $\vec{a} + \vec{b}$:** $\vec{a} + \vec{b} = (2 + 4, -1 + 0, 3 + (-2)) = (6, -1, 1)$ 2) **Разность векторов $\vec{a} - \vec{b}$:** $\vec{a} - \vec{b} = (2 - 4, -1 - 0, 3 - (-2)) = (-2, -1, 5)$ 3) **Скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$:** $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 4 + (-1) \cdot 0 + 3 \cdot (-2) = 8 + 0 - 6 = 2$ **Ответ:** 1) (6, -1, 1); 2) (-2, -1, 5); 3) 2. --- ### Задача 2. Даны векторы $\vec{a} = (1, 2, 3)$ и $\vec{b} = (2, -1, 1)$. 1) **Векторное произведение $[\vec{a} \times \vec{b}]$:** Вычисляется через определитель: $[\vec{a} \times \vec{b}] = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \vec{i}(2 \cdot 1 - 3 \cdot (-1)) - \vec{j}(1 \cdot 1 - 3 \cdot 2) + \vec{k}(1 \cdot (-1) - 2 \cdot 2) =$ $= \vec{i}(2 + 3) - \vec{j}(1 - 6) + \vec{k}(-1 - 4) = 5\vec{i} + 5\vec{j} - 5\vec{k} = (5, 5, -5)$ 2) **Модуль (длина) векторного произведения:** $|[\vec{a} \times \vec{b}]| = \sqrt{5^2 + 5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25 + 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$ 3) **Площадь параллелограмма:** Площадь параллелограмма, построенного на векторах $\vec{a}$ и $\vec{b}$, численно равна модулю их векторного произведения: $S = |[\vec{a} \times \vec{b}]| = 5\sqrt{3}$ **Ответ:** 1) (5, 5, -5); 2) $5\sqrt{3}$; 3) $5\sqrt{3}$.